Q790476

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Q790476 Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o conjunto dos pares (x, y)
que satisfazem uma equação da forma Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0, em que A, B, C, D, E e F
são constantes reais, pode representar: um único ponto; uma reta; duas retas; uma circunferência;
uma elipse; uma hipérbole; uma parábola; ou um conjunto vazio. A respeito desse assunto,
julgue o item seguinte.
A equação 9x^2 + 4y^2 + 36x – 8y + 4 = 0 representa uma elipse de centro (1, -2) e semieixos
iguais a 2 e 3.
9x^2+36x => 9(x^2+4x) => x^2+2*1*a+a^2 => 4=2a => a=2 =>(x+a)^2 => 9*(x+2)^2 =>
9*(x^2+4x+4) => 9x^2+36x+36 => 4y^2-8y=> 4(y^2-2y) => y^2+2b+b^2 => -2=2b => b=-1 =>
4* (y-1)^2 =>4* (y^2-2y+1) => 4y^2-8y+4 => 
Precisamos equilibrar a igualdade, assim 36+4 = 40
9* (x+2)^2 + 4* (y-1)^2 =-4+40 => 9* (x+2)^2 + 4* (y-1)^2 =+36 => C=(-2,+1) e
trata-se de uma elipse, pois os coeficientes de x^2 e y^2 não são iguais.

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