Parábola e Circunferência Interceptação


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01. Em relação à circunferência x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0, e à parábola y = –x2 + 6x – 8, assinale o que
for correto:
1-
A reta que passa pelo centro da circunferência e pelo vértice da parábola tem equação
3x – 2y – 7 = 0.  Correto
2 -
A parábola e a circunferência não se interceptam. Correto.
4-
A parábola passa pelo centro da circunferência. Falso
8 -
A circunferência é tangente ao eixo x. Correto
16-
A circunferência intercepta o eixo y em dois pontos distintos.  Correto

1- Centro da Circunferência x^2+y^2-2x+4y+1=0 => x^2-2x => x^2-2Ax+A^2 =>
-2=-A => A=1 =>(x-1)^2 =>  x^2-2x+1 
y^2+4y => y^2+2By+B^2 => B=+2 => (y+2)^2 => y^2+4y+4 
x^2-2x+1+ y^2+4y+4 = -1 => (x-1)^2+ (y+2)^2 =-1+5 =>  (x-1)^2+ (y+2)^2 = 2^2 => C=(+1,-2)
     Vértice da Parábola => y=-x^2+6x-8 => x^2-6x+8=-y =>x^2-6x=-y-8 => x^2-6x => x^2-2ax+a^2
=> a=3 => (x-3)^2 => x^2-6x+9 =>(x-3)^2=-y-8+9 => (x-3)^2=-(y-1) => V=(+3,+1) e C(+1,-2) 

     Reta => V=(+3, +1) 3x-2y-7=0 => 3(3)-2(1)-7=0 => Correto
  => C=(+1, -2) 3x-2y-7=0 =>  3(1)-2(-2)-7=0 => Correto. 
ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0 => a=b=c=zero. dx+ey=-f,
=>  V=(+3, +1) => 3d+e=-1
C=(+1, -2) =>  d-2e=-1 => d=-1+2e 
Método B
V=(+3,+1) e C(+1,-2) = 4d-e=-2 => 4x-y=-2 =>  
y-y0=m(x-x0) => +1+2=m(+3-1) => 3=m*2 => m=3/2 
(y-1)=⅔ (x-3) => 2y-2=3(x-3) => 2y-2=3x-9 => 3x-2y=+7  
2-  y=-x^2+6x-8 e  x^2+y^2-2x+4y+1=0 => x^2 +(-x^2+6x-8)^2-2x+4(-x^2+6x-8)+1=0 =>
x^2-2x+1+x^4-12x^3+36x^2+36x^2-96x+64+x^4+16x^2+64-4x^2+24x-32=0 
(-x^2+6x-8)^2 => (-x^2+6x)^2 => x^4-12x^3+36x^2
(-x^2-8)^2   => x^4+16x^2+64 
(+6x-8)^2    => 36x^2-96x+64
x^4+x^4 = 2x^4
-12x^3
x^2+72x^2+16x^2-4x^2 = 85x^2
-2x-96x+24x = -74x
+1+64+64-32 = + 97
2x^4-12x^3+85x^2-74x+97


8-  (x-1)^2+ (y+2)^2 = 2^2 => C=(+1, -2) => Raio = 2, se y=0, então (x-1)^2+ (0+2)^2 = 2^2 
(x-1)^2=0, x=+1, sendo o único ponto em comum. T = (+1,0) 
16 - (x-1)^2+ (y+2)^2=4 =>  C=(+1, -2) => Raio = 2, se x=0, então  (0-1)^2+ (y+2)^2=4 

(y+2)^2+1=4 => y^2+4y+4+1=+4 => y^2+4y+1=0 => b^2-4ac => 16-4*1 => (-b+/-(12)^½ ) / 2a =>
(-4+/-2*3^½ )/2 =>J1= -2+3^½ e J2=-2-3^½  

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