Considere os pontos P’(0,0), P”(1,1) P”’(2,6) UFPR

a) Determine a equação da parábola que passa pelos pontos e tem eixo de simetria paralelo ao
eixo Y das ordenadas. 
“tem eixo de simetria paralelo ao eixo Y das ordenadas.”, ou seja a parábola é vertical, implicando
que a função quadrática estará em “x”
Considere a equação geral:Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0,  B=C=0 => Ax^2+Dx+Ey+F=0, isolando
a função de segundo grau, teremos: Ax^2=-(+Dx+Ey+F) ou (-Ax)^2=+Dx+Ey+F =>
Ax^2=+Dx+Ey+F
P’=(0,0) => 0=0+0+F => F=0
P”=(1,1) =>1=x+y => x=1-y
P’”=(2,6) => 4=2x+6y => 2=x+3y => 2=(1-y)+3y => 2=1+2y => y=½ , então x=1-½ , x= ½. 
x=y=½ => x^2=x/2+y/2 => 2x^2=x+y => 2x^2-x-y=0 => x^2-x/2-y/2=0 
A=1, D = E=1/2 e F=0 

 b) Determine outra parábola que passe pelos MESMOS pontos
O problema pede uma nova parábola, então está nova parábola terá necessariamente eixo de simetria
em “X” na abscissas portanto. A função quadrática recairá em “y”, e a parábola será vertical
=> By^2=Dx+Ey+F 
P’=(0,0) => 0=0+0+F => F=0
P”=(1,1) =>) 1=x+y => y=1-x
P’”=(2,6) => 36=2x+6y => 18=x+3y => 18=x+3(1-x) => 18=x+3-3x => 15=-2x => x=-15/2
y=1+15/2 => 2y=2+15 => 2y=17 => y=17/2.

y^2=-15x/2+17y/2 => 2y^2=-15x+17y => 2y^2-17y+15x=0

 Gráfico

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