15. (Ime 2010) Uma hipérbole

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15. (Ime 2010) Uma hipérbole de excentricidade 2^0.5 tem centro na origem e passa pelo ponto P= (5^1/2,1). A equação de uma reta tangente a esta hipérbole e paralela a y = 2x é: Gráfico
ex=c/a =>2^½=c/a => 2=c^2/a^2 => c^2=2a^2
c^2=a^2+b^2 => 2a^2=a^2=b^^2=> a^2=b^2 
x^2/4-y^2/4=1 => x^2-y^2=4 => y=2x=>y=2x+K, a=b=2
x^2/a^2-y^2/a^2=1 => x^2-y^2=a^2
x^2-(2x+k)^2=4=>x^2-(4x^2+4xk+k^2)=4=>x^2-4x^2-4xk-k^2=4 => 
-3x^2-4xk-k^2-4=0 => b^2-4ac=0 => a=-3;b=-4 e c=(-k^2-4)
(-4k)^2-4*-3*(-k^2-4) => 16k^2-12k^2-48 => 4k^2=48=> k^2=12, k=+/-12^½ 
y=2x+12^0.5 ou y=2x-12^0.5 
y=2x+(2^2*3)^0.5=> y=2x+2*3^½ (*3^½ ) => 3^1/2y=2x*3^½ +/-6 . 
Resolução completa Com gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_71.html

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