Q658752 (Epcar (Afa) 2013)

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9. (Epcar (Afa) 2013) Sobre a circunferência de menor raio possível que circunscreve a elipse de equação x^2+9y^2-8x-54y+88=0, é correto afirmar que 
a) tem raio igual a 1. b) tangencia o eixo das abscissas. c) é secante ao eixo das ordenadas. d) intercepta a reta de equação 4x – y=0.
x^2+9y^2-8x-54y+88=0 => x^2-8x+9y^2-54y=-88
x^2-8x=(x+a)^2=>x^2+2ax+a^2=>2ax=-8x=>a=-4=>(x-4)^2=>x^2-8x+16
9y^2-54y=9(y^2-6y)=>9(y+b)^2=>9(y^2+2yb+b^2)=>2yb=-6y=>y=-3=>9(y-3)^2=> 9(y^2-6y+9)=>9y^2-54y+81.
(x-4)^2+9(y-3)^2=-88+81+16=>(x-4)^2+9(y-3)^2=9 (:9)=> (x-4)^2/9+(y-3)^2=1
(x-4)^2/9+(y-3)^2=1 => (x+x0)^2/a^2+(y+y0)/b^2=1
Diâmetro a = 3, Diâmetro b=1, Centro em C=(+4,+3) 
Circunferência de menor raio possível é (x-4)^2+(y-3)^2=1^2
4x-y=0 => y=4x => (x-4)^2+(y-3)^2=1^2 => (x-4)^2+(4x-3)^2=1=> x^2-8x+16+16x^2-24x+9=1 => 17x^2-32x+24=0
Delta= b^2-4ac => 32^2-4*17*24 => 1024-1632 = Delta menor que zero, não intercepta.

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