Ufpe 2013

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11. (Ufpe 2013) A seguir, estão ilustradas partes dos gráficos das parábolas A e B, com equações respectivas y=-x^2+8x-13 e y=x^2– 4x–3. Gráfico
Analise as proposições abaixo, acerca dessa configuração.
(V) Um dos pontos de interseção das parábolas A e B tem coordenadas (1,–6). 
 y=-x^2+8x-13 e  y=x^2–4x–3 => y=y =>  -x^2+8x-13=x^2–4x–3 => -2x^2+12x-10=0 :(-2)
x^2-6x+5=0 => x=1 e x’=5, y=1-4-3 =>y=-6, y’=25-20-3=>y’=2 => I=(+1,-6), J=(+5,+2)
(F ) O vértice da parábola A é o ponto (4,2).
-y=x^2-8x+13 =>x^2-8x=-y-13=>(x+a)^2=>x^2+2ax+a^2=>2ax=-8x=>a=-4=> (x-4)^2=>
x^2-8x+16=>(x-4)^2=-y-13+16=> (x-4)^2=-(y-3)=> A=(+4,+3).

(F ) A reta que passa pelos pontos de interseção das parábolas A e B tem equação y= 2x – 6. 
I=(1,-6)    =>y=2x-6 =>-6=2*1-6 =>-6=-4 - Falso
J=(+5,+2)=>+2=2*5-6=>+2=4=> Falso
Considerando os pontos I=(1,-6) e J=(+5,+2), sua reta será?
m=(y-y0)/(x-x0) => (-6-2)/(+1-5)=>m=-8/-4 =>m=2

I=(1,-6)=> 2=(y+6)/(x-1) =>2x-2=y+6 => 2x-y=8 
J=(5,2)=> 2=(y-2)/x-5)=>2x-10=y-2=>2x-y=+8

(F ) A distância entre os vértices das parábolas A e B é 102^½ .
Va=(4,3) => Vb=> y=x^2– 4x–3 => x^2-4x=y+3 => (x+a)^2=x^2+2ax+a^2=> 2ax=-4x=> a=-2=>(x-2)^2=>x^2-4x+4=>(x-2)^2=y+3+4=> (x-2)^2=y+7 = Vb=(+2,-7).

d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2 => d^2=(4-2)^2+(3+7)^2=> d^2=4+100 => d^2=104

( V ) A parábola B intercepta o eixo das ordenadas no ponto com coordenadas (0,–3).

P=(0,-3)=> y=x^2– 4x–3=> y=0*0-3=> y=-3

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