Ufpe 95

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3) (Ufpe 95) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir.
Se RS=100, quanto vale PQ?
PR=100, pois os temos dois ângulos iguais em PRS, ângulos p=s=30º, trata-se PRS de um triângulo isósceles, onde RS=100=PR.
Se PQ=PR*sen60º=>PQ=100*sen60º=>100*3^2/2=>PQ=50*3^0.5
PR=100, pois os temos dois ângulos iguais em PRS, ângulos p=s=30º, trata-se PRS de um triângulo isósceles, onde RS=100=PR.
Agora vc descobrirá o por que de trigonometria ser tão importante .
PS^2=QS^2+PQ^2=>PQ^2=PS^2-QS^2
PR^2=PQ^2+QR^2=>PQ^2=PR^2-QR^2=>>PQ^2=100^2-QR^2
PQ^2=PQ^2
PS^2-QS^2=100^2-QR^2
QS=QR+100
PS^2-(QR+100)^2=100^2-QR^2
PS->100 e PQ->QR (Lados Menores) e QS->PQ (Lados Maiores)
PQ^2=QS*QR=>PQ^2=(QR+100)*QR
PQ^2=QR^2+(100*QR)
100^2-QR^2=QR^2+100*QR
QR=50
PR^2=PQ^2+QR^2

PQ=50*(3^0.5)





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