17. (Unesp 2010) Elipse

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17. (Unesp 2010) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades.

Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura.

Vamos admitir que:

I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943;

II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua;

III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista).

Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente:

Eixo menor da elipse é 1,5+7+1,5=10m => 2b=10m => b=5 => b^2=25

Ex=c/a=> 0.943=c/a => 0.943=c/a =>c^2= 0,889a^2

a^2=c^2+25=> 25=a^2-c^2 => 25=a^2- 0,889a^2 => 0,111a^2=25 => 0,333a=5

a=5/0.333 => a=15,015, 2a= 30,3 metros