(Esc. Naval 2013)

POR FAVOR DEIXEI SEU COMENTÁRIO ABAIXO

Mais resoluções 

13. (Esc. Naval 2013) Descomplica 8 A equação  4x^2-y^2-32x+8y+52=0, no plano xy, representa

4x^​2−32x=0=>4(x^2-8x)=>(x+a)^2=>x^2+2ax+a^2=>2ax=-8x=>a=-4=>4(x-4)^2=>

4(x^2-8x+16)=>4x^2-32x+64

 −y^2+8y=0=>-(y^2-8y)=>-(y-4)^2=>-(y^2-8y+16)=>-y^2+8y-16

4(x-4)^2-(y-4)^2=64-16-52 => 4(x-4)^2-(y-4)^2=-4 (:-4)=> -(x-4)^2)+((y-4)^2)/4=1

C=(4,4); a^2=-1: b^2=+4=>b^2>a^2, então. 

a^2=b^2+c^2=>-1=4+c^2=>-c^2=5=>c=-5^0.5.

Exc=c/a,Exc=5^0.5/2>-1, Trata-se de uma Hipérbole (Exc>1), e o sinal negativo indica que seu eixo é vertical, x=4, pois C=(4,4), e neste eixo encontraremos F=(4,yf) e V=(4,yv)

Se c=+/- 5^0.5.

C é distância do centro ao Foco. O eixo VERTICAL (x=4) da Hipérbole temos o Centro C=(4,4), o Vértice=(4, yv) e o Foco F=(4,yf), e yf=yc+/-c=> yf=4+/-5^0.5.

F=(4, 4+5^0.5); F0=(4, 4-5^0.5)

V(4,y)=>4x^​2−y^2−32x+8y+52=0=>4*4^​2−y^2−32*4+8y+52=0  y=2 e y’=6

V=(4, 2) e V0=(4,6)  

acesse com Gráfico